．(其中表示不大于的最大整數(shù).例如).如果數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列.那么公比的取值范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中對于0≤x≤316時，函數(shù)f（x）=sin2[x]+sin2{x}-1和函數(shù)g（x）=[x]•{x}-
x
3
-1的零點個數(shù)分別為m，n，則（　　）

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已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（        ）

（A）    （B）

（C）    （D）

 

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已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（       ）

A． B．
C． D．

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已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．若關于的方程有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（       ）
A．B．
C．D．

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定義域為正整數(shù)集N+的函數(shù)f（x）=[log2x]，其中[log2x]表示數(shù)值不超過去時log2x的最大整數(shù)．
（1）求f（3）的值；
（2）若f（x）=3，求x的取值集合；
（3）對于任意正整數(shù)n，求和：
C
f(1)
n
+
C
f(2)
n
+
C
f(3)
n
+…+
C
f(2n)
n
．

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線  


 

  
  
        
   
        
    
    
        
    
        20081226
        （2）
          由得 
        分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
        （3）
列表如下：
        0
        0
        1
        0
        ―1
        0
        19．解：（I）由，則.
        兩式相減得.
即.           
        又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
        （Ⅱ）由（I）知.∴             
        ①當為偶數(shù)時，，
        ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
        ②當為奇數(shù)時，.
        原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
        20．解：（1）依題意，得
        ∴
∴

           （2）令
        當在此區(qū)間為增函數(shù)
        當在此區(qū)間為減函數(shù)
        當在此區(qū)間為增函數(shù)
        處取得極大值又
        因此，當

        要使得不等式
        所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
        使得不等式恒成立。……7分
          （3）（方法一）
             
        又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
        綜上可得
        （方法2）由（2）知，函數(shù)
        上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
        所以，當時，－

        又t>0，
        ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
         
        綜上可得

        21．解：（1）  
        當時，
        函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。
           （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
        由②知對,都有
        令得又因為恒成立，  ，即，即
        由得， 
        當時，，
        其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
        都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。
           （3）令，則
        ，
        在內(nèi)必有一個實根。即，
        使成立。
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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