(Ⅲ)求三棱錐的體積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

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（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

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（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點,E是

A1B1的中點.

(1)求證:A1B1//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

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      1,3,5

      三、解答題

      （17）解:（Ⅰ）-             ---------------------------2分

      高三年級人數(shù)為-------------------------3分

      現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為

      (人).                       --------------------------------------6分

      （Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.

      由（Ⅰ）知且

      則基本事件空間包含的基本事件有

      共11個,     ------------------------------9分

      事件包含的基本事件有

      共5個   

                      --------------------------------------------------------------11分

      答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分

      （18）解：（Ⅰ）  …………2分

      在中，由于，

                                              …………3分

      又，

                             

      又，所以，而，因此.…………6分

         （Ⅱ）由，

      由正弦定理得                                …………8分

      ，

      即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分

      由余弦弦定理得 ，     …………11分

      ，

                                                     …………12分

      （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.

           又∵平面平面

      ∴平面                                         …………4分

      （Ⅱ）∵，，∴平面.

      又∵，∴平面.

      ∵平面,∴平面平面.               …………8分

      （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.

      在Rt△中，.

          在Rt△中，.

       ∵，是的中點，

      ∴,

      故.        ………………12分

      （20）解：（Ⅰ）依題意得

                                   …………2分

       解得，                                             …………4分

      .       …………6分

         （Ⅱ）由已知得，                  …………8分

                                                               ………………12分

      （21）解：（Ⅰ）

            令=0,得                        ………2分

      因為，所以可得下表：

      0

      +

      0

      -

      ㄊ

      極大

      ㄋ

                                                                ………………4分

      因此必為最大值,∴，因此，

           ，

          即，∴，

       ∴                                       ……………6分

      （Ⅱ）∵，∴等價于， ………8分

       令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                 …………10分

      解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].            ………………12分

      （22）解:（Ⅰ）由得，，

      所以直線過定點（3，0），即.                       …………………2分

       設橢圓的方程為,

      則,解得，

      所以橢圓的方程為.                    ……………………5分

      （Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，      ………………6分

      從而圓心到直線的距離

      所以直線與圓恒相交.                             ……………………9分

      又直線被圓截得的弦長

      ，       …………12分

      由于,所以,則,

      即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分

       

       

       


      同步練習冊答案
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