如圖.三棱錐中...兩兩互相垂直.且.,.分別為.的中點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年濱州一模文)(12分)

如圖,三棱錐中,、兩兩互相垂直,且,,、分別為、的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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如圖,三棱錐A-BCD中,AD、BC、CD兩兩互相垂直,且AB=13,BC=3,CD=4,M、N分別為AB、AC的中點.
(1)求證:BC∥平面MND;
(2)求證:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱錐A-MND的體積.

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如圖,三棱錐A-BCD中,AD、BC、CD兩兩互相垂直,且AB=13,BC=3,CD=4,M、N分別為AB、AC的中點,
(1)求證:BC∥平面MND;
(2)求證:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱錐A-MND的體積。

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如圖,三棱錐A-BCD中,AD、BC、CD兩兩互相垂直,且AB=13,BC=3,CD=4,M、N分別為AB、AC的中點.
(1)求證:BC∥平面MND;
(2)求證:平面MND⊥平面ACD;
(3)求三棱錐A-MND的體積.

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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,AB=AC=AD=4,點P,Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運動,PQ=2,M為線段PQ中點,當P,Q運動時,點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于
 

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    2009.3

一、選擇題

(1)B  (2)A  (3)B (4)C (5)B (6)D

(7)D   (8)C  (9)C (10)B (11)A (12)C

二、填空題

  • 1,3,5

    三、解答題

    (17)解:(Ⅰ)-             ---------------------------2分

    高三年級人數(shù)為-------------------------3分

    現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為

    (人).                       --------------------------------------6分

    (Ⅱ)設“高三年級女生比男生多”為事件,高三年級女生、男生數(shù)記為.

    由(Ⅰ)知

    則基本事件空間包含的基本事件有

    共11個,     ------------------------------9分

    事件包含的基本事件有

    共5個   

                    --------------------------------------------------------------11分

    答:高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分

    (18)解:(Ⅰ)  …………2分

    中,由于

                                            …………3分

    ,

                           

    ,所以,而,因此.…………6分

       (Ⅱ)由,

    由正弦定理得                                …………8分

    ,由(Ⅰ)知,所以    …………10分

    由余弦弦定理得 ,     …………11分

    ,

                                                   …………12分

    (19)(Ⅰ)證明:∵、分別為、的中點,∴.

         又∵平面平面

    平面                                         …………4分

    (Ⅱ)∵,∴平面.

    又∵,∴平面.

    平面,∴平面平面.               …………8分

    (Ⅲ)∵平面,∴是三棱錐的高.

    在Rt△中,.

        在Rt△中,.

     ∵,的中點,

    ,

    .        ………………12分

    (20)解:(Ⅰ)依題意得

                                 …………2分

     解得,                                             …………4分

    .       …………6分

       (Ⅱ)由已知得,                  …………8分

                                                             ………………12分

    (21)解:(Ⅰ)

          令=0,得                        ………2分

    因為,所以可得下表:

    0

    +

    0

    -

    極大

                                                              ………………4分

    因此必為最大值,∴,因此,

         ,

        即,∴,

     ∴                                       ……………6分

    (Ⅱ)∵,∴等價于, ………8分

     令,則問題就是上恒成立時,求實數(shù)的取值范圍,為此只需,即,                 …………10分

    解得,所以所求實數(shù)的取值范圍是[0,1].            ………………12分

    (22)解:(Ⅰ)由得,,

    所以直線過定點(3,0),即.                       …………………2分

     設橢圓的方程為,

    ,解得

    所以橢圓的方程為.                    ……………………5分

    (Ⅱ)因為點在橢圓上運動,所以,      ………………6分

    從而圓心到直線的距離

    所以直線與圓恒相交.                             ……………………9分

    又直線被圓截得的弦長

    ,       …………12分

    由于,所以,則,

    即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分

     

     

     


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