1．第Ⅱ卷共2頁(yè).必須用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě).作圖時(shí).可用2B鉛筆．字體要工整.筆跡要清晰．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在草稿紙.試題卷上答題無(wú)效． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無(wú)效。

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（2012•湘潭三模）某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是
1
2
，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
1
3
，
1
2
；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
3
5
，
2
5
，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．
（1）求P2的值；
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，
①求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式；
②求Pn關(guān)于n的表達(dá)式．

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為了適應(yīng)新課改的要求，某重點(diǎn)高中在高一500名新生中開(kāi)設(shè)選修課．其中某老師開(kāi)設(shè)的《趣味數(shù)學(xué)》選修課，在選課時(shí)設(shè)第n次選修人數(shù)為an個(gè)，且第n（n≥2）次選課時(shí)，選《趣味數(shù)學(xué)》的同學(xué)人數(shù)比第n-1次選修人數(shù)的一半還多15人．
（1）當(dāng)a1≠30時(shí)，寫(xiě)出數(shù)列{an}的一個(gè)遞推公式，并證明數(shù)列{an-30}是一個(gè)等比數(shù)列；
（2）求出用a1和n表示的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．如果選《趣味數(shù)學(xué)》的學(xué)生越來(lái)越多，求a1的取值范圍．

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下面的問(wèn)題中必須用條件語(yǔ)句才能實(shí)現(xiàn)的個(gè)數(shù)是　　（　�。�

    （1）已知三角形三邊長(zhǎng)，求三角形的面積

    （2）求方程ax+b=0(a，b為常數(shù))的根

    （3）求三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c中的最大者

    （4）求1+2+3100的值

    A．4個(gè)　　　　　　　　　B．3個(gè)

    C．2個(gè)　　　　　　　　　D．1個(gè)

     

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某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．
（1）求P2的值；
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，
①求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式；
②求Pn關(guān)于n的表達(dá)式．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

三、解答題

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當(dāng)即時(shí)，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為

設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>

，其面積為

故所求的概率為

19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．

由已知及（Ⅰ）得．

故

(Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面．

  故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面．

  20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21．證明：消去得

設(shè)點(diǎn)，則，

由，，即

化簡(jiǎn)得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡(jiǎn)得

    由得，即

故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。

22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當(dāng)時(shí)，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得．

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

則即且．

故滿足條件的存在，其取值范圍是．

 

 


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