（2012•葫蘆島模擬）我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=x

1

x

的一個單調遞增區(qū)間是（　　）

（2012•江蘇二模）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)h(x)=ax-3-lnx-

1-a

x

是A類函數(shù)，求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當x₁＞0，x₂＞0時，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．