求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得。

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

 

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下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�
A、（x+
1
x
）′=1+
1
x2
B、（log2x）′=
1
xln2
C、（3x）′=3xlog3e
D、（x2cosx）′=-2xsinx

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），且曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．
提示：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于與曲線相切于該點(diǎn)的切線的斜率k=f/(x)
.
 
x=x 0
．

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我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱(chēng)為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x
1
x
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

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