證明：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x₀處連續(xù)．

證明：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處連續(xù)．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x，(x≤1) lnx，(x＞1)

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點(diǎn)，求證：3＜x₂＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x₀∈I，g（x）的圖象在（x₀，g（x₀））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點(diǎn)都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，

3

8

）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．