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題目列表(包括答案和解析)

(1)設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)•(x+y)的大;
(2)已知a,b,c∈{正實數(shù)},且a2+b2=c2,當(dāng)n∈N,n>2時,比較cn與an+bn的大小.

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(1)討論函數(shù)f(x)=
1(x>0)
0(x=0)
-1(x<0)
,在點x=0處的連續(xù)性;
(2)討論函數(shù)f(x)=
x
x-3
在區(qū)間[0,3]上的連續(xù)性.

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(1).已知函數(shù)y=x+
16
x+2
(x>-2),求此函數(shù)的最小值.
(2)已知x<
5
4
,求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值;
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.

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(1)已知a,b,c為實數(shù),證明a,b,c均為正數(shù)的充要條件是
a+b+c>0
ab+bc+ca>0
abc>0
;
(2)已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α,β,γ都是實數(shù),證明α,β,γ是一個三角形的三邊的充要條件是
p<0,q>0,r<0
p3>4pq-8r

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(1)已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=1,求x+y的最小值;
(2)已知x<
5
4
,求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值;
(4)若-4<x<1,求
x2-2x+2
2x-2
的最大值.

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