當(dāng)時(shí).不存在⑶數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則: 【查看更多】

 

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函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：如果f(x)=a，g(x)=b，那么［f(x)±g(x)］=___________;［f(x)·g(x)］=_________; =__________(b≠0); ［Cf(x)］=__________(C是常數(shù))；［f(x)］n=____________.

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下列命題中正確的命題是：

      A.              若，，則（）

B.           若數(shù)列，的極限都不存在，則的極限也不存在

C.           若數(shù)列，的極限都存在，則的極限也存在

D.           設(shè)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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下列關(guān)于數(shù)列極限的說法中，正確的是（）


  1. A.
    擺動(dòng)數(shù)列一定不存在極限
  2. B.
    遞增數(shù)列一定不存在極限
  3. C.
    一個(gè)數(shù)列的極限可能不止一個(gè)數(shù)值
  4. D.
    數(shù)列的極限反映數(shù)列項(xiàng)的變化趨勢(shì)

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設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足a1=e，an+1=2f′(
1an
)+3e．求證：數(shù)列{an}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；
（Ⅲ）對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+cn=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)an=
1
cn
，探究是否存在數(shù)列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n一1）22n+1+2對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若（2）探究出存在數(shù)列{bn}，則求數(shù)列{bn•cn}的前n項(xiàng)的和Tn；若（2）探究出不存在數(shù)列{bn}，則請(qǐng)計(jì)算數(shù)列{
2n+1
2n
}的前n項(xiàng)和．

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