若A、B是拋物線(xiàn)y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”。已知當(dāng)x＞2時(shí)，點(diǎn)P（x，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”。給定x₀＞2。
（1）證明：點(diǎn)P（x₀，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；
（2）試問(wèn)：點(diǎn)P（x₀，0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)=x₀，則稱(chēng)x₀是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）已知a、b是y=f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且a＞b，當(dāng)x≠且x≠時(shí)，比較與的大��；
（Ⅲ）在數(shù)列{a_n}中，a_n≠且a_n≠，a₁=1，等式a_n+1=f(a_n)對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，則稱(chēng)S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．