§13. 極 限 知識要點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•杭州一模）已知函數(shù)f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）當(dāng)r=-35時f（x）和g（x）在x=1處有共同的切線，求p、q的值；
（II）已知函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）處取得極小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整數(shù)k的最小值．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點P(2，
3
)且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ-
π
3
)，直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）若|AB|≥
13
，求直線l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求弦AB最短時直線l的參數(shù)方程．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，則a，b的值分別為（　�。�
A、
1
3
，-
1
2
B、-
1
2
，
1
3
C、3，-2
D、-3，2

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函數(shù)g（x）=2x-f（x），求函數(shù)g（x）在（-1，2）上的極大值、極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在(-
13
，+∞)上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-
1
3
．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

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