下列關(guān)于正態(tài)密度曲線性質(zhì)的敘述中正確的是

①曲線關(guān)于直線x=μ對稱,整個曲線在x軸的上方  ②曲線對應(yīng)的正態(tài)總體的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)  ③曲線在x=μ時處于最高點,由這一點向左右兩邊延伸時,曲線逐漸降低  ④曲線的對稱軸位置由μ確定,曲線的形狀由σ確定,σ越大曲線越“矮胖”,反過來曲線越“高瘦”

A.①②③             B.①③④           C.②③④            D.①②③④

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

解：因為f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有；當(dāng)x=1時，，有

 

設(shè)任一正態(tài)總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計算.

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說明:當(dāng)x取何值時,正態(tài)總體N(μ,σ²)相應(yīng)的函數(shù)f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

過曲線f(x)=x³上兩點P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線,求當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.

下列關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述正確的是__________.(填入你認(rèn)為正確的序號)

①曲線關(guān)于直線x=μ對稱,這個曲線只在x軸上方

②曲線關(guān)于直線x=σ對稱,這個曲線只有當(dāng)x∈(-3σ，3σ)時才在x軸上方

③曲線關(guān)于y軸對稱，因為曲線對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個偶函數(shù)

④曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低

⑤曲線的對稱軸由μ確定，曲線的形狀由σ確定

⑥σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小，曲線越“高”,總體分布越集中