隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元，設(shè)一件產(chǎn)品獲得的利潤為X（單位：萬元）.

（1）求X的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即X的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時(shí)要求生產(chǎn)1件產(chǎn)品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？

 

某地區(qū)舉行環(huán)保知識(shí)大賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選用選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3次者則被淘汰，已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為

1

9

（已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，且相互之間沒有影響）
（I）求甲選手回答一個(gè)問題的正確率；
（II）求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
（III）設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．

某品牌專賣店準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種型號(hào)的洗衣機(jī)，2種型號(hào)的電視機(jī)和3種型號(hào)的電腦中，選出3種型號(hào)的商品進(jìn)行促銷．
（Ⅰ）試求選出的3種型號(hào)的商品中至少有一種是電腦的概率；
（Ⅱ）該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得m元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是

1

2

，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量X，請(qǐng)寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？