若隨機(jī)變量ξ服從幾何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），試寫出隨機(jī)變量ξ的期望公式，并給出證明．

（1）ξ₁表示重復(fù)拋擲1枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);

（2）ξ₂表示連續(xù)拋擲2枚骰子，所得的2枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和;

（3）ξ₃表示1個(gè)擊中目標(biāo)的概率為0.9的射手從開始射擊到第一次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù).

 （08年揚(yáng)州中學(xué)）  如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；

    （3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和

(1)設(shè){b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數(shù)列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c_k,c_k+1,…,c_2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{c_n}各項(xiàng)的和為S_2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S_2k-1取得最大值?并求出S_2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的“對(duì)稱數(shù)列”,使得1,2,2²,…,2^m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S₂₀₀₈.

(文)如果有窮數(shù)列a₁,a₂,a₃,…,a_m(m為正整數(shù))滿足條件a₁=a_m,a₂=a_m-1,…,a_m=a₁,即a_i=a_m-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){b_n}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b₁,b₂,b₃,b₄是等差數(shù)列,且b₁=2,b₄=11.依次寫出{b_n}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){c_n}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c₂₅,c₂₆,…,c₄₉是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{c_n}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){d_n}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中d₅₁,d₅₂,…,d₁₀₀是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{d_n}前n項(xiàng)的和S_n(n=1,2,…,100).