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隨機(jī)變量的分布列
(1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)_________來表示,那么這樣的_________叫做隨機(jī)變量;
(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ可能取的值為X1、X2,…,Xi,…,ξ取每一個(gè)值Xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=Xi)=Pi,則稱表
為隨機(jī)變量ξ的概率分布,具有性質(zhì):①_________(i=1,2…,n…);②P1+P2+…=_________.
隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率_________.
1 |
63 |
X | 1 | 2 | … | n |
P | p1 | p2 | … | pn |
X | 1 | 2 | … | n |
P | p1 | p2 | … | pn |
(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1,x2,…,xi,…,ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,則稱表
ξ | x1 | x2 | … | xi | … |
P | p1 | ____ | … | ____ | … |
? 為隨機(jī)變量ξ的概率分布.具有性質(zhì):①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.
離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率_______.?
(3)二項(xiàng)分布:如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P(ξ=k)=_______,其中k=0,1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:
ξ | 0 | 1 | … | k | … | n |
P | p0qn | C1np1qn-1 | … | ____ | … | pnq0 |
由于pkqn-k恰好是二項(xiàng)展開式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1項(xiàng)(k=0,1,2,…,n)中的各個(gè)值,故稱為隨機(jī)變量ξ的二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p).
(本小題滿分13分)
隨機(jī)變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,則稱隨機(jī)變量X服從等比分布,記為Q(,).現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2).
(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅱ)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張,從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率.
X | 1 | 2 | … | n |
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| … |
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