（2013•山東）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=

3

，則c=（　�。�

（2012•安徽）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①若ab＞c²，則C＜

π

3

②若a+b＞2c，則C＜

π

3

③若a³+b³=c³，則C＜

π

2

④若（a+b）c=2ab，則C＞

π

2

⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，則C＞

π

3

．

（2013•佛山一模）已知

a

=（1，2），

b

=（0，1），

c

=（k，-2），若（

a

+2

b

）⊥

c

，則k=（　�。�

（2013•廣東）設(shè)

a

是已知的平面向量且

a

≠

0

，關(guān)于向量

a

的分解，有如下四個(gè)命題：
①給定向量

b

，總存在向量

c

，使

a

=

b

+

c

；
②給定向量

b

和

c

，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
③給定單位向量

b

和正數(shù)μ，總存在單位向量

c

和實(shí)數(shù)λ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量

b

和單位向量

c

，使

a

=λ

b

+μ

c

；
上述命題中的向量

b

，

c

和

a

在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

（文）橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑忽略不計(jì)）從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是．