簡證: = .常用結(jié)論2:從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b. 查看更多

 

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

(1)           (2) 

 

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖(1)所示.反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖(2),從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.
(1)          (2) 

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(本題滿分12分)閱讀下列材料,解決數(shù)學(xué)問題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì),被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機(jī)的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì),從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線是發(fā)散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如右上圖所示.

反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸,以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標(biāo);

(Ⅱ)如右下圖,從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人;
(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.
表1:
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表2:
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①先確定x、y,再完成頻率分布直方圖,就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
精英家教網(wǎng)

②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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(2012•通州區(qū)一模)對于數(shù)列{an},從第二項起,每一項與它前一項的差依次組成等比數(shù)列,稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”,記為數(shù)列{bn}.設(shè)數(shù)列{bn}的首項b1=2,公比為q(q為常數(shù)).
(I)若q=2,寫出一個數(shù)列{an}的前4項;
(II)(ⅰ)判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列,并說明你的理由;
(ⅱ)a1與q滿足什么條件,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(III)若a1=1,1<q<2,數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列(n∈N*),且c1=q,求使得cn<0成立的n的取值范圍.

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