題目列表(包括答案和解析)
設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數.
(1)如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數，求實數m的取值范圍.
(2)如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，求實數a的取值范圍.
)≤
［f(x1)+f(x2)］,則稱f(x)為R上的凹函數,已知二次函數f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0).??(1)求證:當a＞0時,函數f(x)是凹函數;?
(2)若x∈［0,1］時,|f(x)|≤1,試求實數a的取值范圍.??
D）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數。
）x為R上的1高調函數；
［f(x1)+f(x2)+L+f(xn)］≤f(
)?成立，那么稱f(x)為凸函數.已知函數y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( )A．
B．
C．
D．
設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．
(I)證明：對任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()
f()，則
為含峰區(qū)間：
(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足
，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：
(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為
或
，在所得的含峰區(qū)間內選取
，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值
，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）
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