對于各項均為整數的數列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數列{a_n}具有“P性質”；
不論數列{a_n}是否具有“P性質”，如果存在與{a_n}不是同一數列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；②數列{b_n}具有“P性質”，則稱數列{a_n}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數列{a_n}的前n項和Sn=

n

3

(n2-1)，證明數列{a_n}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列{b_n}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列A：1，2，3，…，n，某人已經驗證當n∈[12，m²]（m≥5）時，數列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m²+1，（m+1）²]時，數列A也具有“變換P性質”．

（填空題壓軸題：考查函數的性質，字母運算等） 
設函數f（x）的定義域為D，如果存在正實數k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數f（x）為D上的“k型增函數”．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數”，則實數a的取值范圍是．

對于兩個定義域相同的函數f（x），g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試利用“基函數f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數h（x），使之滿足下列件：①是偶函數；②有最小值1；求函數h（x）的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）．

對于函數f（x）和g（x），若存在常數k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數f（x），g（x）的分界線．已知函數f（x）=e^x（ax+1）（e為自然對數的底，a∈R為常數）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a=1，試探究函數f（x）與函數g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

A、①④

B、②③

C、②④

D、③④