對于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果滿足a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
不論數(shù)列{a_n}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時滿足下面兩個條件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

n

3

(n2-1)，證明數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列{b_n}，不具此性質(zhì)的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項(xiàng)數(shù)列A：1，2，3，…，n，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n∈[12，m²]（m≥5）時，數(shù)列A具有“變換P性質(zhì)”，試證明：當(dāng)n∈[m²+1，（m+1）²]時，數(shù)列A也具有“變換P性質(zhì)”．

（填空題壓軸題：考查函數(shù)的性質(zhì)，字母運(yùn)算等） 
設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x²+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)�用“基函�?shù)f（x）=log₄（4+1）、g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)f（x），g（x）的分界線．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

A、①④

B、②③

C、②④

D、③④