不等式的基本性質(zhì) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

不等式的基本性質(zhì)

(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么________，即________．

(2)如果a＞b，b＞c，那么________，即a＞b，b＞c________．

(3)如果a＞b，那么a＋c________b＋c．

(4)如果a＞b，c＞0，那么ac________bc；如果a＞b，c＜0，那么ac________bc．

(5)如果a＞b＞0，那么an________bn(n∈N，n≥2)．

(6)如果________，那么(n∈N，n≥2)．

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利用不等式的基本性質(zhì)用“﹥”或“﹤”填空．

(1)如果a﹥b，c﹥d，那么a＋c ________ b＋d；

(2)如果a﹥b﹥0，c﹥d﹥0，那么ac ________ bd _________ 0；

(3)a﹥b﹥0，那么______；

(4)a﹥b﹥0，那么．

完成答題后，與同學交流體會，并總結(jié)一般的規(guī)律．

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已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數(shù)、導數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．

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若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比1遠離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠離0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.

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若實數(shù)x，y，m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（Ⅰ）若x2-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域數(shù)學公式．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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