題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分16分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令(n為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中,令,,求;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中,令,,求;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).
(本題滿(mǎn)分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 ??ax + a (x∈R)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在0 < x1 < x2,使得不等式f (x1) > f (x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和Sn = f (n).(1)求函數(shù)f (x)的表達(dá)式;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中,若ci·ci+1 < 0,則稱(chēng)ci,ci+1為這個(gè)數(shù)列{cn}一對(duì)變號(hào)項(xiàng).令cn = 1 ?? (n為正整數(shù)),求數(shù)列{cn}的變號(hào)項(xiàng)的對(duì)數(shù).
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)函數(shù)的定義域上的任意恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)中,利用由 即
第二問(wèn)中,,得:
,
第三問(wèn)中,由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí);當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。
解:(1)由 即
(2),得:
,
(3)由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),
當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),,
所以
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