已知對任意平面向量

AB

=(x，y)，將

AB

繞其起點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量

AP

=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+

2

，2-2

2

)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x²+3y²+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)

OA

•

OB

=0時，求△AOB的面積．