在△ABC中，AD是BC邊上的高，垂足為D點(diǎn)．BE是∠ABC的角平分線，并交AC于E點(diǎn)．若BC=6，CA=7，AB=8．
（1）求DE的長；
（2）求△ABC的面積．

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=

3

，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成的角；
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面PAB？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由．

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在線段AC上找一點(diǎn)F使得AC⊥面DEF，并加以證明；
（Ⅲ）在線段CD是否存在一點(diǎn)M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的長度；否則，說明理由．