函數(shù)f(x)=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的奇偶性是．

函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁、x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

函數(shù)f(x)=

x4-x3

1-x

的奇偶性是．

函數(shù)f（x）=（x-1）.

1+x 1-x

，x∈（-1，1）奇偶性為．