①n個(gè)元素的子集有2n個(gè). ②n個(gè)元素的真子集有2n -1個(gè). ③n個(gè)元素的非空真子集有2n-2個(gè). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合A中有n個(gè)元素，若A中增加一個(gè)元素，則它的真子集增加的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    n
  2. B.
    n+1
  3. C.
    2n
  4. D.
    2n

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已知集合A中有n個(gè)元素，若A中增加一個(gè)元素，則它的真子集增加的個(gè)數(shù)是

[　　]
A．

n

B．

n＋1

C．

2n

D．

2n

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20、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．
（II）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．
（Ⅱ）若n=1000時(shí)
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若S滿足性質(zhì)P：“存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，則稱S為理想集．對(duì)于下列命題：
①當(dāng)n=10時(shí)，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當(dāng)n=10時(shí)，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③當(dāng)n=1 000時(shí)，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是
②③
②③
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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