(16)已知雙曲線的中心為原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上.漸近線分別為.經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．若成等差數(shù)列.且與同向.則雙曲線的離心率為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，那么該雙曲線的離心率為（　�。�

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為8，且過(guò)點(diǎn)(2
14
，9)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，則雙曲線的方程為
y2
36
-
x2
28
=1
y2
36
-
x2
28
=1
．

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一、選擇題：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因?yàn)?sub>,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B .

（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為,

此時(shí), 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過(guò)點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由.

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.               …………………………4分

  又點(diǎn)在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于直線上的對(duì)稱點(diǎn)為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

      直線與雙曲線交于，不妨設(shè)且，

      直線與雙曲線交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)；

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)， 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在（1，2）遞增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，

即為. ………………………2分

直線的法向量，的方程為，

即為.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得.…………8分

由橢圓的定義的知，存在兩個(gè)定點(diǎn)使得恒為定值4，此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn). ………………………10分

（Ⅲ）設(shè)，，則，，

由，得. ………………………12分

；

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值.

，故與平行.

………………………14分

 

 


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