題目列表(包括答案和解析)
2013年11月,青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染.國(guó)家海洋局用分層抽樣的方法從國(guó)家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類(lèi)專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1(單位:人)
海洋生物專家為了檢測(cè)該地受污染后對(duì)海洋動(dòng)物身體健康的影響,隨機(jī)選取了只海豚進(jìn)行了檢測(cè),并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表,如表2.
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù);
(2)寫(xiě)出表2中、、、、的值,并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān);
(3)若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機(jī)選人撰寫(xiě)研究報(bào)告,求其中恰好有人為環(huán)保專家的概率.
附:①,其中.
②
(本小題滿分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),求f (x)展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.
解: (1)由已知+2=11,∴m+2n=11,x2的系數(shù)為
+22=+2n(n-1)=+(11-m)(-1)=(m-)2+.
∵m∈N*,∴m=5時(shí),x2的系數(shù)取最小值22,此時(shí)n=3.
(2)由(1)知,當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.設(shè)這時(shí)f (x)的展開(kāi)式為f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減得2(a1+a3+a5)=60, 故展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn).單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金,對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē),單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車(chē)最多只賠償一次).設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11,且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立.求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中:
(Ⅰ)獲賠的概率;
(Ⅱ)獲賠金額的分布列與期望.
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