已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l₁、l₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l₁、l₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2||=5，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.

(1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；

（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。w.w

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