（本題滿(mǎn)分13分）

    如圖，在一條筆直的高速公路MN的同旁有兩上城鎮(zhèn)A、B，它們與MN的距離分別是，A、B在MN上的射影P、Q之間距離為12km，現(xiàn)計(jì)劃修普通公路把這兩個(gè)城鎮(zhèn)與高速公路相連接，若普通公路造價(jià)為50萬(wàn)元/km；而每個(gè)與高速公路連接的立交出入口修建費(fèi)用為200萬(wàn)元。設(shè)計(jì)部門(mén)提交了以下三種修路方案：

    方案①：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路，并各修一個(gè)立交出入口；

    方案②：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路上某一點(diǎn)K，并在K點(diǎn)修一個(gè)公共立交出入口；

    方案③：從A修一條普通公路到B，現(xiàn)從B修一條普通公路到高速公路，也只修一個(gè)立交出入口。

    請(qǐng)你為這兩個(gè)城鎮(zhèn)選擇一個(gè)省錢(qián)的修路方案。

 

本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑 和 ，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）
的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站。
（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
L1的頻率	0．1	0．2	0．3	0．2	0．2
L2的頻率	0	0．1	0．4	0．4	0．1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站。

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿(mǎn)分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г�總比兩個(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。

根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
　�。�1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
　�。�2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問(wèn) 取何值時(shí)，選                                 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為促銷(xiāo)采取了較為靈活的付款方式,對(duì)購(gòu)買(mǎi)10萬(wàn)元一輛的轎車(chē)在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,可以選擇以下兩種分期付款的方案購(gòu)車(chē):

方案一:分3次付清,購(gòu)買(mǎi)后4個(gè)月第1次付款,再過(guò)4個(gè)月第2次付款,再過(guò)4個(gè)月第3次付款.

方案二:分12次付清,購(gòu)買(mǎi)后1個(gè)月第1次付款,再過(guò)1個(gè)月第2次付款,…,購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第12次付款.

規(guī)定分期付款中每期付款額相同,月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,即指上月利息要計(jì)入下月的本金.

(1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少?

(2)若汽車(chē)銷(xiāo)售公司將收回的售車(chē)款進(jìn)行再投資,可獲月增長(zhǎng)2%的收益,為此對(duì)一次性付款給予降價(jià)p%的優(yōu)惠,為保證一次性付款經(jīng)一年后的本金低于方案一和方案二中較少一種的付款總額,且售車(chē)款再投資一年后的本金要高于車(chē)價(jià)款一年的本金,試確定p的取值范圍.

(注:計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):1.008³≈1.024,1.008⁴≈1.033,1.008¹¹≈1.092,1.008¹²≈1.1,1.02¹¹≈1.243,1.02¹²≈1.268)