（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(2

2

，0)、F2(-2

2

，0)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作

CP

垂直于

CQ

，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-

1

3

)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

（2010•聊城一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=

7

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-

1

3

)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

a3

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，離心率為

2

2

，過點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使點(diǎn)F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．