（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列,則實數(shù)k為何值時，不等式恒成立。

（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本小題滿分16分）

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（3）試定義函數(shù)的下界，舉一個下界為3的函數(shù)模型，并進行證明。