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加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí).此處一直為高考的熱點(diǎn).這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn).線段的中點(diǎn).弦長(zhǎng).垂直問題.因此分析問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想和設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決.這樣加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查. 【查看更多】

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y²=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線

x2

4

-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-

y2

2

=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-

y2

2

=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有

①②④

．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y²=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線

的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線

和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y²=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線

x2

4

-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-

y2

2

=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-

y2

2

=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有______．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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已知拋物線，過M（a，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，。

（1）求a的取值范圍；

（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。

分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，對(duì)于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即“求范圍，找不等式”�；蛘邔表示為另一個(gè)變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍。對(duì)于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個(gè)變量的函數(shù)，然后再求它的最大值。

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設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大。

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值。

（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點(diǎn)表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

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難點(diǎn)磁場(chǎng)

解：由方程組消去y,整理得(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²)=0 ①

則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是方程①在區(qū)間(0，1）內(nèi)有兩相異實(shí)根，令f(x)=(a²+b²)x²－2a²x+a²(1－b²),則有

同時(shí)滿足上述四個(gè)條件的點(diǎn)P(a,b)的存在區(qū)域?yàn)橄聢D所示的陰影部分：

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：由題意知A(1，1)，B(m,),C(4,2).

直線AC所在方程為x－3y+2=0,

點(diǎn)B到該直線的距離為d=.

∵m∈(1,4),∴當(dāng)時(shí)，S_△_ABC有最大值，此時(shí)m=.

答案：B

2.解析：考慮式子的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求圓x²+y²=2上的點(diǎn)與雙曲線xy=9上的點(diǎn)的距離的最小值.

答案：C

二、3.解析：設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),以OA為直徑的圓：x²－ax+y²=0,兩式聯(lián)立消y得x²－ax+b²=0.即e²x²－ax+b²=0,該方程有一解x₂,一解為a,由韋達(dá)定理x₂=－a,0＜x₂＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.

答案：＜e＜1

4.解析：由題意可設(shè)拋物線方程為x²=－ay,當(dāng)x=時(shí)，y=－；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=－.由題意知≥3,即a²－12a－2.56≥0.解得a的最小整數(shù)為13.

答案：13

5.解析：設(shè)P(t,t²－1)，Q(s,s²－1)

∵BP⊥PQ,∴=－1,

即t²+(s－1)t－s+1=0

∵t∈R,∴必須有Δ=(s－1)²+4(s－1)≥0.即s²+2s－3≥0,

解得s≤－3或s≥1.

答案：(－∞,－3∪1,+∞)

三、6.解：設(shè)A(x₁,y₁）,B(x₂,y₂).

由,得(1－k²）x²+2kx－2=0,

又∵直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，

故有

解得－＜k＜－1

7.解：由拋物線y²=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l：x=－1.

(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)²+(2y)²=2x(2x－2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y²=x－1(x＞1).