如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且.

（1）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

（本小題10分）

雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程 

(本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，的面積為6,（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（1）求橢圓方程；

（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使的中垂線過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

(本小題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程;

(2)求雙曲線的離心率.

  (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)

是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。