(2)t是滿足的正實數.記().數列的前n項和為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且點（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0（t為與n無關的正實數）上．
（Ⅰ） 求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ） 記數列{an}的公比為f（t），數列{bn}滿足（n∈N*，n≥2）．
設cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數列{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設（n∈N*），證明dn＜dn+1．

查看答案和解析>>

已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．記數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實數t的取值范圍
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項

和為，數列的首項為1，且前項和滿足－=+

（）.記數列{前項和為，

（1）求數列和的通項公式；

（2）若對任意正整數n，當m∈[1,1]時，不等式t2+2mt+>恒成立，求實數t的取值范圍

(3)是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

（2009•朝陽區(qū)二模）設數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且點（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0（t為與n無關的正實數）上．
（Ⅰ） 求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ） 記數列{an}的公比為f（t），數列{bn}滿足b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n∈N*，n≥2）．
設cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數列{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設dn=(1+
1
3bn-1
)n（n∈N*），證明dn＜dn+1．

查看答案和解析>>

已知二次函數y=f（x）在x=處取得最小值-（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若任意實數x都滿足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）為多項式，n∈N+），試用t表示an和bn；
（3）設圓Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圓Cn與Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn，Sn．

查看答案和解析>>

一、選擇題      ACCBC  BBCCD

 

二、填空題：，，，，，，①②④

 

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

 

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點，連接．

在中，分別為中點，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當時，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設，取中點，連接，

以為坐標原點建立空間直角坐標系，如右圖所示：

則，

則．

設平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設，則，

，解得．

即當時，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

 

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當時，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當時，軌跡方程為，

    A）當表示橢圓弧段；      B）當時表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當時，；當時

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數.

    ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒有實解.                       ………………………………16分

 

22．證明：（I）

    ①當，                       …………2分

②假設，

則時不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

   

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數列，…………12分

                                   …………14分

 

 


同步練習冊答案