（1）已知a，b，x，y是正實數(shù)，求證：

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

a

x

=

b

y

時等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=

1

3-tan2x

+

9

8+sec2x

的最小值，并指出取最小值時x的值．

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

2

∈D均滿足f(

x+y

2

)≥

1

2

[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log₂x∈M．試利用此結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

2

∈D均滿足f(

x+y

2

)≥

1

2

[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=

1

x

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試利用（2）的結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．