解:方程兩邊同乘以.得5＝0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列方程解法對(duì)嗎？

解方程．

解：方程兩邊同時(shí)乘以(x＋1)(x－1)得

2(x－1)＋3(x＋1)＝6．

解這個(gè)整式方程，得x＝1．

所以原方程的解為x＝1．

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題目：解方程．

解：方程兩邊同乘以(x＋2)(x－2)得　　　　　(A)

(x＋2)(x－2)＝－·(x＋2)(x－2)．

化簡(jiǎn)，得(x－2)＋4x＝2(x＋2)．　　　　　　　(B)

去括號(hào)，移項(xiàng)，得x－2＋4x－2x－4＝0．　　　(C)

解這個(gè)方程得x＝2．　　　　　　　　　　　　(D)

∴x＝2是原方程的解．　　　　　　　　　　　(E)

問題：(1)上述過程是否正確？答________．

(2)若有錯(cuò)誤，錯(cuò)在________．

(3)該步錯(cuò)誤的原因是________．

(4)該步改正為________．

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用“拆項(xiàng)法”解分式方程

　　大家知道，解分式方程的基本方法是，把方程的兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程來解，而對(duì)于一些特殊的分式方程來說，采用上述方法往往越解越繁．下面我們介紹一種簡(jiǎn)捷、明快的方法－－拆項(xiàng)法．

　　例：解方程

　　解：先降低方程中各分式分子的次數(shù)，將原方程變形為

　　即(4＋)－(7＋)＝(1－)－(4－)

　　整理得

　　兩邊各自通分得

　　

　　∴(x－2)(x－1)＝(x－7)(x－6)

　　即x2－3x＋2＝x2－13x＋42

　　也即10x＝40　　∴x＝4

　　經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝4是原方程的根．

請(qǐng)你運(yùn)用上述方法，解分式方程

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類比探究

將一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法作比較，它們的解法步驟大致相同，惟一不同的是，當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向，因而可以得出這樣的結(jié)論：若不等式ax＋b＞0的解集為x＞m，則方程ax＋b＝0的解必為x＝m，同學(xué)們不妨通過解不等式x－＜3和方程x－＝3加以驗(yàn)證．

已知不等式1－＞3－的解集為x＜－6，求關(guān)于x的不等式組的非負(fù)整數(shù)解．

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觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x2－1，

即x2－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x1＝3，x2＝－1，

檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

 


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