解:(1)證明:因?yàn)椤? --1分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5、閱讀理解：
若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項(xiàng)得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解．
解決問題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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運(yùn)用因式分解解決整除問題：
（1）993-99能被100整除嗎？能被99整除嗎？
（2）817-279-913能被45整除嗎？
（3）當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)；
（4）證明：若a為整數(shù)，（2a+1）2-1能被8整除。

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閱讀理解：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解c，則將c代入方程得：,移項(xiàng)得：，即有：

，由于都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．

上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．

　 例如：方程中－2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程進(jìn)行驗(yàn)證得：x=－2是該方程的整數(shù)解，－1、1、2不是方程的整數(shù)解．

解決問題：（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？

（2）方程是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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運(yùn)用因式分解解決整除問題：

(1)993－99能被100整除嗎？能被99整除嗎？

(2)817－279－913能被45整除嗎？

(3)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍數(shù)；

(4)證明：若a為整數(shù)，(2a＋1)2－1能被8整除．

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若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項(xiàng)得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解．
解決問題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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