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即:(2)由題意得: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解答：由題意得：

解得：

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故

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解答：由題意得：且，即

∴

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閱讀題：我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形小數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家事萬休．”數(shù)形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數(shù)量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)；
如果采用數(shù)形結合的方法，現(xiàn)利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：
如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3…n個小圓圈的個數(shù)恰好為所求式子1+2+3+4+…+n的值，為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為

n(n+1)

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

①仿照上述數(shù)形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n為正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結果即可）
②試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)（要求畫出圖形，寫出結果即可）

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問題情境：數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：如圖①，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關系．
小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關系是AB=BE+BD．
證明：如圖①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE
∵CE是由CD旋轉得到．
∴CE=CD
則在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

∴△ACD≌△BCE（依據(jù)1）
∴AD=BE（依據(jù)2）
∵AB=AD+BD
∴AB=BE+BD
反思與交流：
（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結論：
①如圖②，當點D在線段AB的延長線上時，三條點段AB，BD，BE之間的數(shù)量關系是

．
②如圖③，當點D在線段BA的延長線上時，三條線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關系是

．
（3）如圖④，當點D在線段BA的延長線上時，若CD=4，線段DE的中點為F，連接FB，求FB的長度．