(2)依題意得:7.5≤1.5x+1<8.5 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個(gè)雞蛋,5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元;買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元.
分析:設(shè)買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知
13x+5y+9z=9.25---(1)
2x+4y+3z=3.20----(2)
;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得
5y+9z=9.25-13x---(3)
4y+3z=3.20-2x----(4)

解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得
y=0.05+x
z=1-2x

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評(píng)注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組
5a+4b=9.25---(5)
4a-b=3.20----(6)

由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評(píng)注:運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題:
購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:
精英家教網(wǎng)
那么,購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?

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10、用一個(gè)正方形框架在日歷上套出2×2個(gè)數(shù),
若這4個(gè)數(shù)的和為76,
①這四個(gè)數(shù)分別是多少?
解:設(shè)最小的數(shù)為x,則其余三個(gè)分別為
x+1
x+7
x+8

依題意得:
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76

解方程得:x=
15

∴其余3個(gè)數(shù)為
16
,
22
,
23
,
答:這四個(gè)數(shù)分別是
15,16,22,23

②4個(gè)數(shù)的和能否是66?請(qǐng)說明理由.

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4、某電子計(jì)算機(jī)廠今年1月生產(chǎn)計(jì)算機(jī)1200臺(tái),3月份上升到2700臺(tái),如果每月增長(zhǎng)率不變,求每月增長(zhǎng)率是多少?解:設(shè)每月增長(zhǎng)率為x,依題意得方程
1200(1+x)2=2700

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已知甲、乙二人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,1
4
5
小時(shí)相遇;如果甲比乙先走
2
3
小時(shí),那么在乙出發(fā)后1
1
2
小時(shí)兩人相遇.設(shè)甲、乙二人的速度分別為x千米/小時(shí)、y千米/小時(shí),依題意得方程組( 。

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9、在日歷上,三個(gè)相鄰數(shù)(列)的和為54,求這三天分別是幾號(hào)?
解:設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x,則其余兩個(gè)分別為
x-7
x+7

依題意得:
(x-7)+x+(x+7)=54

解方程得:x=
18

∴x-7=
11
x+7=
25

答:這三天分別是
11,18,25

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