（2008•濟(jì)南）已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值．

（2008•濟(jì)南）已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值．

（2008•濟(jì)南）已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值．

（2008•濟(jì)南）已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值．