如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(－3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D的坐標(biāo)為(－2，0)．問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo)．

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM＝|CE－EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．

(Ⅰ)試比較EO、EC的大小，并說明理由；

(Ⅱ)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點，且QF＝，拋物線y＝mx²＋bx＋c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；

(Ⅳ)在(Ⅲ)的條件下，若拋物線y＝mx²＋bx＋c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．