(12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；    　

（2）求二面角的大��；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離

為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(12分)如圖，在正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，點(diǎn)E、M分別為A₁B、C₁C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A₁，B，M三點(diǎn)的平面A₁BMN交C₁D₁于點(diǎn)N.

（Ⅰ）求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

（Ⅱ）求二面角B―A₁N―B₁的正切值.

(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的正弦值．

 (12分)如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn),平面ABC

（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離.

( 12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。