設(shè){a_n}，{b_n}都是各項為正數(shù)的數(shù)列，對任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列{

1

an

}的前n項和為S_n，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩實根，且a₁=1．
（1）求證：數(shù)列{an-

1

3

×2n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，求S_n；
（3）問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項為a₁，其前n項的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程的兩實根，且a₁=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）S_n是數(shù)列{a_n}的前n項的和．問是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．