（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+

3

sin2x，g(x)=

1

2

f(x+

5π

12

)+ax+b，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）若f(x)=1-

3

，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）已知：對(duì)于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂時(shí)，等號(hào)成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

（2009•閘北區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若θ=90°，求二面角A-PC-B的大�。�
（2）試求四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍．

（2009•淄博一模）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則a、b的值分別為（　�。�

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，滿足2tS_n+1-3（t-1）S_n=2t（n∈N^*），其中實(shí)常數(shù)t∈(

3

5

，3)，且S′-S″=

5

2

，請(qǐng)寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個(gè)不同的值和它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=

1

xn+2

的直線交曲線C于另一點(diǎn)A_n+1（x_n+1，y_n+1），點(diǎn)列{A_n}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中x₁=

11

7

．
（I）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（II）令b_n=

1

xn-2

+

1

3

，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．