已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C（1，）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

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2

）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y=

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x(x≥

2

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)上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

（2011•閔行區(qū)三模）已知橢圓

x2

4

+y2=1中心為O，右頂點(diǎn)為M，過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（t≠±2）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l與x軸垂直，求三角形OAB面積的最大值；
（2）若t=

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，直線l的斜率為1，求證：∠AMB=90°；
（3）在x軸上，是否存在一點(diǎn)E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．