已知數(shù)列的前項和為，且滿足 ()，，設(shè)，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；

（3）當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

已知數(shù)列的前項和為，且滿足 ()，，設(shè)，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．