設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a₁=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

)=

11

9

；若存在，求{a_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{a_n}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．

設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a₁=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使．若存在，求{a_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a₁=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（2）試判斷數(shù)列a_n=2n-7（n∈N^*）是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（3）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使（+…+）=；若存在，求{a_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a_n}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（1）若a₁=4，d=2，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若公差d=1，a₁＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求{a_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列{a_n}為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明．