例8． 設數列{an}的首項a1=1.前n項和Sn滿足關系式:3tSn-Sn-1=3t (1)求證:數列{an}是等比數列, 【
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題目列表(包括答案和解析)
設數列{a
n}的首項a
1=1，前n項和S
n滿足關系式tS
n-（t+1）S
n-1=t（t＞0，n∈N
*，n≥2）．
（Ⅰ）求證：數列{a
n}是等比數列；
（Ⅱ）設數列{a
n}的公比為f（t），作數列{b
n}，使b
1=1，
bn=f()（n∈N
*，n≥2），求數列{b
n}的通項公式；
（Ⅲ）數列{b
n}滿足條件（Ⅱ），求和：b
1b
2-b
2b
3+b
3b
4-…+b
2n-1b
2n-b
2nb
2n+1．
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設數列{a
n}的首項a
1=1，前n項和S
n滿足關系式．3tS
n-（2t+3）S
n-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數列{a
n}是等比數列．．（2）設數列{a
n}的公比為f（t），作數列{b
n}，使b
1=1，b
n=
f()（n=2，3，4…）求數列{b
n}的通項公式．（3）求和S
n=b
1b
2-b
2b
3+b
3b
4 -…+（-1）
n-1b
nb
n+1．
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設數列{a
n}的首項a
1=1，前n項和S
n滿足關系式：3tS
n-（2t+3）S
n-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數列{a
n}是等比數列；
（2）設數列{a
n}是公比為f（t），作數列{b
n}，使
b1=1，bn=f()（n=2，3，4，…），求和：b
1b
2-b
2b
3+b
3b
4-…+b
2n-1b
2n-b
2nb
2n+1；
（3）若t=-3，設c
n=log
3a
2+log
3a
3+log
3a
4+…+log
3a
n+1，T
n=
+
+…+
，求使k
≥（7-2n）T
n（n∈N
+）恒成立的實數k的范圍．
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設數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數列{an}是等比數列．．（2）設數列{an}的公比為f（t），作數列{bn}，使b1=1，bn=
（n=2，3，4…）求數列{bn}的通項公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
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（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
+
+…+
，求使k
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實數k的范圍．