設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a1=0，4an+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=

b1×b3×b5×…×b(2n-1)

b2×b4×b6×…b2n

，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn

bn+1

＜

2

log2(a+1)對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�

定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為（n∈N^*）．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記c_n=（n∈N^*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+4x，對（1）中的數(shù)列{c_n}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)T_n為{b_n}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求T_n．

定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數(shù)”為（n∈N^*）．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記c_n=（n∈N^*）．
（1）比較c_n與c_n+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+4x，對（1）中的數(shù)列{c_n}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n-1-b_n-2|（n∈N^*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)T_n為{b_n}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求T_n．