題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)的圖象上移動時,點的圖象上移動.
(I)點P的坐標為(1,-1),點Q也在的圖象上,求t的值;
(II)求函數(shù)的解析式;
(III)若方程的解集是,求實數(shù)t的取值范圍.
1 |
3 |
2 1 |
2 2 |
1 |
3 |
21 |
22 |
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10) 或 (11)
(12) , (13) (14)4,8
三、解答題(本大題共6小題,共80分.)
(15) (共12 分)
解:(I),,
= ?
2分
4分
= . 5分
又 6分
函數(shù)的最大值為. 7分
當且僅當(Z)時,函數(shù)取得最大值為.
(II)由(Z), 9分
得 (Z). 11分
函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[](Z). 12分
(16) (共14分)
解法一:(I)證明:連結A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 內的射影. 2分
在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取中點,連結,,則//.
平面,∴平面.
∴為在平面內的射影.
則為CP與平面D1DCC1所成的角. 7分
在中,
∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為. 9分
(III)在正方體AC1中,∥.
平面內,
∴∥平面.
∴點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.
又平面,面,
∴平面平面.
又平面平面,
過C1作C1H于H,則C1H平面.
∴C1的長為點C1到平面的距離. 12分
連結C1 ,并在上取點,使//.
在中,,得.
∴點到平面的距離為. 14分
解法二:如圖,以D為坐標原點,建立空間直角坐標系.
由題設知正方體棱長為4,則、、
、、、. 1分
(I)設,. 3分
, . 4分
(II)由題設可得, , 故.
, 是平面
的法向量. 7分
. 8分
∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為. 9分
(III),設平面D1DP的法向量,
∵.
則,即令,則
. 12分
點C到平面D1DP的距離為. 14分
(17)(共13分)
解(I)設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M, 1分
依題意,答對一題的概率為,則
P(M)= 3分
=. 4分
(II)依題意,某人參加B種競猜活動,結束時答題數(shù)=1,2,…,6, 5分
則,,,,
, . 11分
所以,的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
設,
則
∴,
∴ E==. 13分
答:某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為;某人參加B種競猜活動,結束時答題數(shù)為,E為.
(18)(本小題共13分)
解;如圖,建立直角坐標系,依題意:設橢圓方
程為(a>b>0), 1分
(I)依題意: 4分
橢圓M的離心率大于0.7,所以.
橢圓方程為. 6分
(II)因為直線l過原點與橢圓交于點,設橢圓M的左焦點為.
由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.
的面積等于的面積. 8分
∵
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